Integral Numerik Metode Titik Tengah

a.      Teori Kaidah Titik Tengah

Asumsikan f(x) kontinu di selang [a,b]. Pilih n dengan n bilangan positif dan ∆x = (b-a)/n. Jika [a,b] dibagi menjadi n pias, setiap panjang ∆x dan mi adalah titik tengah dari interval ke-i, maka :

Maka,

Jika f(x) ≥ 0 pada selang [a,b], maka  adalah pendekatan luas area dari graf f(x) dan sumbu x pada selang [a,b]. Contoh : untuk M4 ditunjukkan pada graf di bawah ini.

Koordinat absis titik tengahnya bisa dicari dengan menggunakan rumus

xi = a + j ∆x / 2

dengan j adalah kelipan dua dimulai dari 1, j = {1, 3, 5, 7, ...}.

Contoh soal :

a.            Gunakan kaidah titik tengah untuk mencari  dengan jumlah pias sebanyak 4, kemudian bandingkan dengan nilai asli integral !

Jawab :

Setiap pias memiliki panjang ∆x = (1-0)/4 = ¼, maka bagian piasnya terdiri dari [0, ¼ ],  [¼, ½], [½, ¾ ], dan [¾,1] dengan koordinat absis titik tengahnya { 1/8, 3/8, 5/8, 7/8 }  

Oleh karena itu,

Karena , maka kemungkinana error adalah | 1/3 – 21/64 | = 1/192 ≈ 0,0052. Hasil dari metode titik tengah untuk soal diatas mendekati hasil asli (aktual) nya.  

Subscribe to receive free email updates: